债券存续期间是什么？与利率变动有什么关系？如何应用及计算？

在谈到债券时，常听到的一个名词就是存续期间(Duration)，但很多人对其一知半解，甚至把它债券「到期时间Average effective maturity」搞混。

投资债券时，利率变化是一个造成风险的主因，存续期间，是债券、债券基金、债券ETF，用来衡量到底利率上升下降对债券影响的重要指标。

这篇文章市场先生介绍存续期间(Duration)，包含以下几个部分：

1. 债券的存续期间(Duration)是什么？
2. 存续期间的应用：与利率的关系
3. 债券的存续期间(Duration)如何计算？(麦考利、修正存续期间算法)

债券存续期间是什么？

债券存续期使用上的定义：存续期间是衡量利率变动的参数

债券的存续期间一般用来衡量债券价格对市场利率的敏感度，实际应用上存续期间的意义就是说市场利率每变动1%，那么债券价格预期会变动多少%。

债券的「存续期间 Duration」跟「到期时间 Maturity」常会被混淆，债券的到期时间(债券基金/ETF因为是一篮子债券，是看平均到期时间)虽然单位也是年，和存续期间也成正比，但并没有评估利率影响的功能。

计算上的定义：存续期间是持有债券的平均回本时间

债券的存续期间(Duration)计算公式上的定义是「持有债券的平均回本时间」。亦即投资人买了债券后，以总现金流来回收债券本息所需要的时间，以”年”为单位，采加权平均计算。

如果是有付息的债券，因为过程中有现金流，那么存续期间会比到期时间短，如果是零息债券，因为过程中没有现金流，存续期间就会等于到期时间。

以下用一个简单方式说明(但非实际算法，教学使用先简化)：

假如花10,000元买一张债券，二年到期，一年后拿回5,000元，二年后再拿回另外5,000元，那么拿回本所需要的平均年限为(1*5,000+2*5000)/10,000=1.5年，这1.5年就是债券的存续期间。

但计算上的定义比较不重要，一般我们不需要自己算，各种债券投资目标都有公开数据自动帮我们算好，我们只需要知道它的用途和怎么查就够了。

影响存续期间的因素

1. 到期日：到期日越长，存续期间越长
2. 票面利率：票面利率越高，存续期间越短(因为领的利息越多，回本时间越短)
3. 到期殖利率(Yield to Maturity)：到期殖利率越高，存续期间越短(收益率高回本速度快）

存续期间的应用：与利率的关系

上面提到债券的存续期间是用来衡量债券价格对利率的敏感度，存续期间越长，对利率变动的敏感度越大，那么在预期市场利率变动时，配置什么样的债券才是对投资人最有利的呢？

债券价格跟利率的关系就像是翘翘板，

市场利率上升，债券价格下跌：如果预期市场利率上升，投资人应该缩短手上债券的存续期间，因为存续期间越短，跌幅越小。

市场利率下跌，债券价格上升：如果预期市场利率下跌，此时投资人应该增加手上债券的存续期间，因为存续期间越长，升幅越大。

至于升幅、跌幅到底有多大，存续期间就是反应这点的指标。

假设存续期间是7(年)，代表利率上升1%，这个债券组合会下跌7%，利率上升1%，则债券组合上涨7%。这个上涨下跌幅度是个大略估计值，而不会是实际状况。而真实市场中由于价格仍会反应人们对未来复杂的预期，因此涨跌程度必然有一定的误差空间，结果不会如同计算公式一样精确。

整理存续期间应用的小结：

1. 存续期间越长的债券，受利率影响的敏感度就越大，利率变动时易有大波动。反之存续期间短的债券，受利率影响也比较小。简单来说，长期债券利率风险高(大涨大跌)、短期债券利率风险低(小涨小跌)。

2. 未来利率若上升超乎预期时，存续期间高的债券下跌比较多、存续期间低的债券下跌比较少。反之，未来利率若下降超乎预期时，存续期间高的债券上涨比较多、存续期间低的债券上涨比较少。

以下是计算部分，由于存续期间其实都查的到，因此市场先生的看法是你不需要会计算，只要知道概念就可以了。

债券的存续期间(Duration)如何计算？

在实务上存续期间有两种常用的计算方式，一种是麦考利存续期间(Macaulay Duration)，另一种是修正存续期间(Modified Duration)。麦考利存续期间是由Frederick Macaulay在1938年所提出，后人依此命名。

存续期间的计算方式有点小复杂，以下尽量用最简单的方式说明，如果对数学计算没有兴趣的，也可以跳过这段直接使用文末附上的链接，输入相关数据后即可自动计算。

麦考利存续期间(Macaulay Duration)计算方式

麦考利存续期间是支付债券所有的现金流的加权平均时间，以年计算，它考虑了未来债券现金流的现值(present value)，可以帮助投资者评估及比较不同到期日债券。其计算方式举例如下：

假设某债券票面金额是10,000，票面利率2%，五年后到期，到期殖利率是3%

步骤1：计算债券利息和本金的现金流现值计算出来的现金流现值加总9,542.03即为债券现值

步骤2：计算每年度现金流现值占债券现值的比例用每年度现金流现值除债券现值9,542.03即可得到占比

步骤3：计算出加权时间用每年度现金流占债券现值占比乘上年度，即可得到加权时间，各年度加权时间加总得到债券存续期间是4.8年，意思是市场利率每变动1%，债券价格预期会变动4.8%。

债券存续期间可到巨亨网上面快速试算，

只要输入债券购买日期、债券到期日、债券面额、购买价格、票面利率、每年付息次数、殖利率，就可以得到债券存续期间。殖利率如果不知如何计算，在同一个页面最上方直接输入债券数据就可以试算。

修正存续期间(Modified Duration)计算方式

修正存续期间和麦考利存续期间不同，单位不是年，但它也是用来衡量如果利率变化1%，债券价格预期会改变多少，计算公式是用麦考利存续期间算出来的数字/(1+到期殖利率/年配息次数)。

例如上面那个案例，麦考利存续期间是4.8年，到期殖利率3%、年配息次数1次，那么它的修正存续期间就是：4.8/(1+0.03/1)=4.66

这代表如果市场利率上升1%，债券价格预估会下跌4.66%，不过这是估计值而已，实际状况如果利率变动越大，用修正存续期间来预估会越不准确。

快速重点整理：债券存续期间是什么？

1. 债券存续期间是指持有债券的平均回本时间，以现金流的现值加权计算，可用来衡量债券价格对利率的敏感度，如果市场利率变动1%，债券价格会变动多少。存续期间越长的债券，对利率变化的敏感度会越高。
2. 在预期市场利率上升时，债券会下跌，存续期间长的债券会下跌相对更多；在预期市场利率下跌时，债券会上涨，存续期间长的债券预期也会上涨更多。
3. 债券存续期间计算方式有两种：麦考利存续期间跟修正存续期间，一般人要自我计算较为复杂，建议可用既有网站直接试算即可。